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Optimisation de séquence de phase balistique

Description

L’accès autonome à l’espace est un axe de développement national et européen majeur depuis la fin de la seconde guerre mondiale. Les enjeux géopolitiques sont plus importants que jamais. Un élément clé de cette politique est la disponibilité d’un lanceur, c'est-à-dire d’un véhicule ayant la capacité à emporter des charges utiles (satellite commercial ou institutionnel, sonde d’exploration, cargo vers la station spatiale internationale, …) vers une orbite depuis laquelle elles pourront réaliser leur mission.

La fonction principale d’un lanceur est d’injecter un satellite sur une orbite et avec un état cinématique requis (attitude et vitesse d’attitude). Alors que l’atteinte de l’orbite d’injection du satellite est essentiellement réalisée lors des phases propulsées du lanceur, l’adaptation de l’état cinématique du composite supérieur aux besoins exprimés pour la séparation des charges utiles est réalisée lors de la phase balistique . On désigne par ce terme l’ensemble des manœuvres réalisées par l’étage supérieur du lanceur (au moyen du SCA) lorsque le moteur principal est éteint, de sorte à atteindre un état cinématique donné permettant de satisfaire différentes contraintes liées au lanceur ou au satellite :

•orientation par rapport au soleil pour des besoins thermiques ;

•mise en rotation des charges utiles lors de leur séparation ;

• éloignement entre corps de sorte à éviter des collisions après séparation ;

• visibilité depuis les stations au sol recevant les données télémétriques.

C’est également lors de cette phase que sont réalisées les manœuvres nécessaires aux dispositions de fin de vie et de passivation du composite supérieur. Ces exigences sont liées à la Loi sur les Opérations Spatiales, relatives notamment à la sécurité des personnes et au respect de l’environnement orbital.

La phase balistique est structurée par une séquence consistant en une succession de manœuvres modifiant progressivement l’état cinématique du lanceur. La séquence est élaborée en respectant des règles interdisant notamment la combinaison simultanée de certaines manœuvres, ou limitant les vitesses angulaires de ces mouvements de sorte notamment à réduire les charges inertielles subies par les satellites, ou encore imposant des délais entre les différentes manœuvres.

La séquence (enchaînement des manœuvres) est élaborée lors de la préparation de la mission précédant les opérations de lancement. Pendant le vol la séquence est réalisée grâce à un algorithme assurant le déroulement de la séquence préparée au sol et l’actualisation (en fonction de l’attitude réelle estimée en vol) des couples propulsifs à fournir et leur déclinaison en ordre d’activation des tuyères.

L’élaboration de la séquence d’une phase balistique est un processus complexe, car la phase balistique est sujette à de nombreuses contraintes, la dynamique du vol est instationnaire et fortement non linéaire, et de nombreux paramètres relatifs à la séquence doivent être réglés.

La phase balistique est conçue de façon spécifique pour chaque analyse de mission, sa conception reposant essentiellement sur le savoir-faire des analystes de mission. La phase balistique a fait l’objet d’une méthode d’élaboration systématique et déposée, dans le cadre de la thèse d'Antoine Olivier (soutenue en octobre 2018, cf [Olivier]), dont l'objectif a été de concevoir et d’implémenter une méthode mathématique permettant d’automatiser et d’optimiser la conception de la séquence d’une phase balistique.

Le cadre précis est le suivant.

On considère le cas d’un étage supérieur de lanceur devant séparer successivement plusieurs corps en mission GTO, et équipé d’un SCA dont la poussée de type bang-bang est générée par détente au travers de tuyères dont le nombre, la répartition géométrique, l’orientation (supposée fixe sur le lanceur au cours du temps) permettent de réaliser tout changement d’attitude autour du centre de gravité de l’étage supérieur.

Le SCA est un composant affecté par des limitations technologiques liées à ses composants qui ont un domaine de qualification pouvant se traduire par des limitations sur les activations des tuyères (notamment en termes de nombre, durée, temps de latence entre deux activations successives). De plus la possibilité de réaliser le contrôle d’attitude est soumise à la disponibilité des ressources en ergols, hélium et énergie électrique.

Le problème sous-jacent est donc fortement contraint, et comporte de nombreux paramètres. La durée de la phase balistique étant un paramètre sensible, il est pertinent de chercher à la minimiser. Outre la détermination d’une solution optimale, la démarche permet également de déterminer de manière automatique un ensemble de solutions faisables, correspondant à identifier des séquences balistiques satisfaisant les contraintes décrites précédemment. Même des séquences qui ne minimisent pas la durée de phase balistique présentent un intérêt important pour les analyses de contrôle de vol.

Optimiser la séquence de phase balistique correspond donc à résoudre un problème de contrôle optimal paramétrique, dont le contrôle est de nature à la fois continue et discrète :

- continue, car à chaque manœuvre correspond un ensemble d’activations de tuyères dont il faut déterminer les instants et durées d’activation ;

- discrète, car il s’agit de choisir les manœuvres (nombre, nature, réglage de l’attitude ou de la vitesse d’attitude à viser) à réaliser pour passer d’un événement de la phase balistique contraint (séparation de corps, passivation) au suivant.

Le critère à minimiser est la durée de la phase balistique, et les contraintes à respecter sont de différents types : intermittentes (états cinématiques aux largages des corps, éloignement), finales (phase de passivation), intégrales (nombre et durées d’activations maximales liées au fonctionnement du SCA sur la totalité de la phase balistique).

Le fait de minimiser la durée de la phase balistique permet de satisfaire implicitement les contraintes de consommation d’ergols et/ou de bilan hélium. On considère aussi comme critère de minimisation la durée totale d’activation des tuyères (ce qui est équivalent à minimiser la consommation d’ergols), ou encore le nombre d’activations des tuyères (ce qui correspond à minimiser la consommation d’hélium). Les deux derniers cas conduisent à des problèmes à critères intégraux avec un temps final libre. On peut aussi ajouter des contraintes spécifiques aux missions de certaines charges utiles.

Du point de vue mathématique il s’agit d’un problème d’optimisation complexe mélangeant optimisation paramétrique et contrôle optimal. De plus, comme les paramètres à optimiser sont de nature à la fois continue et discrète, on parle d’optimisation mixte. Dans sa thèse [Olivier], Antoine Olivier a conçu et implémenté un outil combinant des techniques pointues de contrôle optimal non linéaire et d'optimisation, faisant appel à des approches directes (qui se ramènent à de l’optimisation continue classique, voir [Betts1,Betts2]) et des approches indirectes (méthodes de tir, voir [Trélat1,Trélat2]). Une méthode générale permettant de rendre robustes des stratégies bang-bang a aussi été inventée (voir [Bourgeois]) mais pas encore mise en oeuvre ni intégrée aux outils généraux d'optimisation du CNES.

Les objectifs principaux du postdoc sont les suivants :

1. Etendre le périmètre de la méthode actuelle :

Il s'agit en priorité de prendre en compte la dynamique en position (non prise en compte dans le modèle actuel), ce qui permettra d'Intégrer des contraintes d’éloignement. On tiendra compte également de contraintes de pollution, d’ensoleillement, et de prendre en compte l’influence du remplissage des réservoirs sur la poussée. Le modèle résultant est alors plus compliqué et implique des dynamiques faiblement couplées.

Il s'agit également de prendre en compte la passivation qui survient après largage du dernier corps. Cette passivation peut se caractériser par des contraintes sur l’état (attitude, vitesse d’attitude) et l'objectif est de ré-optimiser la trajectoire déjà calculée en introduisant ces contraintes supplémentaires, intégrer les modes pilotes correspondants et valider que la procédure d’identification les détecte correctement, et valider enfin l'ensemble par simulation.

2/ Consolider l’évaluation de l’intérêt de cette technique d’optimisation de séquence :

- Evaluer la performance de cette méthode, en comparant les gains (durée et nombre d’ouvertures) apportés par une séquence optimale par rapport à une séquence de référence (séquence conçue par AGS) en conditions de vol nominales et face à des dispersions.

- Evaluer la généricité de la chaine d’outils {optimisation de trajectoire + identification CA} en vérifiant si celle-ci est bien capable de traiter différentes missions et différents lanceurs.

Bibliographie : [Betts1] J.T. Betts, Survey of numerical methods for trajectory optimization, J. Guid. Control Dyn. 21(1998), 193--207.- [Betts2] J.T. Betts, Practical methods for optimal control and estimation using nonlinear programming, Second edition, Advances in Design and Control, 19, SIAM, Philadelphia, PA, 2010. - [Bourgeois] A. Olivier, T. Haberkorn, E. Trélat, E. Bourgeois, D.-A. Handschuh, Redundancy implies robustness for bang-bang strategies, to appear in Optimal Control Appl. Methods, 25 pages. - [Olivier] A. Olivier, Contrôle optimal et robuste de l'attitude d'un lanceur. Thèse de Sorbonne Université, soutenue le 4 octobre 2018. - [Trélat1] E. Trélat, Contrôle optimal : théorie & applications, Vuibert, 2005. - [Trélat2] E. Trélat, Optimal control and applications to aerospace: some results and challenges, Journal Optim. Theory Appl. 154 (2012), no. 3.

Profil

Master de Mathématiques, Ecole d'Ingénieurs

Description de la structure
Laboratoire d'accueil : Laboratoire Jacques-Louis Lions
Directeur(rice) de thèse/recherche : TRELAT Emmanuel
E-mail du directeur(rice) de thèse/recherche : emmanuel.trelat@sorbonne-universite.fr
Responsable Cnes de l'offre : BOURGEOIS Eric

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